【題目】已知數(shù)列中，，且點(diǎn)在直線上；

（1）若數(shù)列滿足：，是數(shù)列的前項和，求.

（2）是否存在同時滿足以下兩個條件的三角形？如果存在，求出相應(yīng)的三角形的三邊以及，的值，如果不存在，說明理由.

條件1：三邊長是數(shù)列中的連續(xù)三項，其中；

條件2：最小角是最大角的一半.

【答案】（1）（2）存在，三邊長分別為：，，； 或或

【解析】

（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程,可知數(shù)列為等差數(shù)列,即可求得數(shù)列的通項公式.將數(shù)列的通項公式代入即可求得數(shù)列的通項公式,即可由裂項求和法求得數(shù)列的前項和.

（2）根據(jù)題意,假設(shè)存在這樣的三角形.設(shè)出三角形的三條邊,利用換元法令,用表示出三條邊.由結(jié)合正弦定理與余弦定理,即可解得的值,進(jìn)而求得的值.再反代回原式檢驗即可.

（1）由條件可知,則是公差為,首項為的等差數(shù)列,

則,

則,

所以

,

化簡得.

（2）假設(shè)滿足條件的三角形存在,設(shè)其三邊長分別為,,,

記,

則三邊長分別為,,,又記這三邊對應(yīng)的三個角分別為,,,

則由題有,則在中,由正弦定理可知：,

即,

又在中,由余弦定理知,

整理可得,解得,

則,又,則,的取值分別為,或,

三角形的三邊長分別為：,,.

經(jīng)檢驗,三邊長分別為,,的三角形滿足題中條件,故滿足條件的三角形存在,

其中,,的取值分別為,或,

三角形的三邊長分別為,,.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列的公差不為0，是其前項和，給出下列命題：

①若，且，則和都是中的最大項；

②給定，對一切，都有；

③若，則中一定有最小項；

④存在，使得和同號.

其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A.4B.3C.2D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)中表示同一個函數(shù)的是（）

A.f（x）＝x﹣1，g（x）＝ ﹣1

B.f（x）＝x2，g（x）＝（ ）4

C.f（x）＝，g（x）＝|x|

D.f（x）＝，g（x）＝

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，直線經(jīng)過點(diǎn)．若對任意的實數(shù)，直線被圓截得的弦長為定值，則直線的方程為（ ）

A.B.C.D.這樣的直線不存在

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，設(shè)在上的最大值為，且的前n項和為，若對任意的正整數(shù)n均成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(且).

(1)判斷函數(shù)的奇偶性并說明理由;

(2)是否存在實數(shù),使得當(dāng)的定義域為時,值域為?若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

分別求出適合下列條件的直線方程：

（1）經(jīng)過點(diǎn)且在軸上的截距等于在軸上截距的2倍；

（2）經(jīng)過直線與的交點(diǎn)，且和，等距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求a，b的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校200名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最多一組學(xué)生數(shù)為a，視力在4.6到5.0之間的頻率為b，則a，b的值分別為( )

A.0.27，78B.54，0.78C.27，0.78D.54，78

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案