4．C${\;}_{n}^{1}$+3C${\;}_{n}^{2}$+9C${\;}_{n}^{3}$+…+3n-1C${\;}_{n}^{n}$=$\frac{1}{3}$（4n-1）．

分析 由題意利用（1+3）n=1+3Cn1+32Cn2+33Cn3+…+3n-1Cnn-1+3n ，即可求得結(jié)論．

解答 解：∵（1+3）n=1+3Cn1+32Cn2+33Cn3+…+3n-1Cnn-1+3n ，
∴Cn1+3Cn2+32Cn3+…+3n-2Cnn-1+3n-1=$\frac{1}{3}$（4n-1）
故答案為：$\frac{1}{3}$（4n-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查組合數(shù)公式，二項(xiàng)式定理，利用（1+3）n=1+3Cn1+32Cn2+33Cn3+…+3n-1Cnn-1+3n 是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知拋物線y2=2px（p＞0）與雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞0，b＞0）$有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且AF⊥x軸，若l為雙曲線一、三象限的一條漸近線，則l的傾斜角所在的區(qū)間可能是（　　）
A．$（{0，\frac{π}{6}}）$B．$（{\frac{π}{6}，\frac{π}{4}}）$C．$（{\frac{π}{4}，\frac{π}{3}}）$D．$（{\frac{π}{3}，\frac{π}{2}}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．若直線l⊥平面α，直線a?α，則l與a的位置關(guān)系是垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．若f（x）=ex+lnx，則此函數(shù)的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為（e+1）x-y-1=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如果復(fù)數(shù)z=$\frac{6-bi}{1+2i}$（其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)．
①求z．
②求|z|．
③負(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限．
④若z（m+i）是純虛數(shù)，求m的值．
⑤求（$\frac{z}{\overline{z}}$）2016．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2．
（1）若曲線C1：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)恰是雙曲線的右焦點(diǎn)，且交點(diǎn)連線過點(diǎn)F2，則求雙曲線離心率．
（2）過雙曲線右焦點(diǎn)F2且傾斜角為60°的線段F2M與y軸交于M，與雙曲線交于N，已知$\overrightarrow{M{F_2}}=4\overrightarrow{N{F_2}}$，則求該雙曲線的離心率；
（3）若過右焦點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則求此雙曲線離心率的取值范圍；
（4）若離心率$e∈[\sqrt{2}，2]$，令雙曲線的兩條漸近線構(gòu)成的角中，以實(shí)軸為平分線的角為θ，則求θ的取值范圍；
（5）若存在兩條直線x=±m(xù)與雙曲線相交于A，B，C，D，且四邊形ABCD為正方形，則求雙曲線離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知全集U=R，集合$A=\left\{{\left.{x\left|{\frac{x+1}{x-2}≤0}\right.}\right\}}\right.$，則集合∁UA={x|x＜-1或x≥2}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1+2n+3{n}^{2}+…+2004{n}^{2003}}{{n}^{2003}+2{n}^{2002}+…+2003n+2004}$=2004．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知f（x）=2asin（2x+$\frac{π}{6}$）+2a+b，x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，并且f（x）的最小值為-3，最大值為$\sqrt{3}$-1，求a，b的值．

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