Question

已知函數(shù)f（x）=

ax，x＜0 (a-3)x+4a，x≥0

，滿足對(duì)任意x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（0，1]
• B、（0，

  1

  4

  ]
• C、（0，3]
• D、（0，

  1

  4

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)已知條件及減函數(shù)的定義知f（x）在R上是減函數(shù)，所以y=a^x在（-∞，0）上是減函數(shù)，y=（a-3）x+4a在[0，+∞）上是減函數(shù)，所以a^x＞1，（a-3）x+4a≤4a≤1，這樣即可得到

0＜a＜1 a-3＜0 4a≤1

，解該不等式組即得a的取值范圍．

解答： 解：由已知條件知f（x）在R上是減函數(shù)；
∴

0＜a＜1 a-3＜0 4a≤1

；
∴解得0＜a≤

1

4

；
∴a的取值范圍為（0，

1

4

]．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：考查減函數(shù)的定義，指數(shù)函數(shù)及一次函數(shù)的單調(diào)性，以及對(duì)減函數(shù)定義的運(yùn)用，分段函數(shù)在定義域上的單調(diào)性和每段函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性的關(guān)系．