【題目】是定義在上的奇函數(shù),且
(1)求,的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性(不需證明),并求使成立的實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1),;(2)是定義在上的奇函數(shù);的取值范圍是[0,1).
【解析】
(1)由于是定義在上的奇函數(shù),且,可得,從而可求出,的值,或利用奇函數(shù)的定義先求出的值,再用求出的值;
(2)由于為奇函數(shù),所以可化為,
利用函數(shù)在上為增函數(shù)可得,再結(jié)合和可求出的取值范圍.
解:(1)法一:是定義在上的奇函數(shù),
則,得,解得,
經(jīng)檢驗,時,是定義在上的奇函數(shù),
法二:是定義在上的奇函數(shù),
則,
即,則,
所以,又因為,得,
所以,.
(2)由(1)知,在上是增函數(shù),
又因為是定義在上的奇函數(shù),
由,
得,
所以,即①,
又,即②,
,即③,
由①②③得解得.故的取值范圍是[0,1).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一個函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時,函數(shù)表達(dá)式不同,我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù).下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法,探究分段函數(shù)的圖象與性質(zhì).列表:
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |||||||||
y | … | 1 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | … |
描點:在平面直角坐標(biāo)系中,以自變量x的取值為橫坐標(biāo),以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo),描出相應(yīng)的點,如圖所示.
(1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,觀察描出的這些點的分布,作出函數(shù)圖象;
(2)研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格,回答下列問題:
①點,,,在函數(shù)圖象上, , ;(填“>”,“=”或“<”)
②當(dāng)函數(shù)值時,求自變量x的值;
③在直線的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個不同的點,,且,求的值;
④若直線與函數(shù)圖象有三個不同的交點,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一容量為50的樣本,數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下:
[12.5,15.5),3;[15.5,18.5),8;[18.5,21.5),9;[21.5,24.5),11;[24.5,27.5),10;[27.5,30.5),5;[30.5,33.5],4.
(1)列出樣本的頻率分布表.
(2)畫出頻率分布直方圖.
(3)根據(jù)頻率分布表,估計數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5)內(nèi)的可能性約是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
喜愛打籃球 | 不喜愛打籃球 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為.
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(2)是否在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)?說明你的理由.下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005] | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖是A,B兩所學(xué)校藝術(shù)節(jié)期間收到的各類藝術(shù)作品的情況的統(tǒng)計圖:
A學(xué)校 B學(xué)校
(1)從圖中能否看出哪所學(xué)校收到的水粉畫作品數(shù)量多?為什么?
(2)已知A學(xué)校收到的剪紙作品比B學(xué)校的多20件,收到的書法作品比B學(xué)校的少100件,請問這兩所學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)分別是多少件?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求和的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線截直線所得線段的中點坐標(biāo)為,求的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了了解校園安全教育系列活動的成效,對全市高中生進(jìn)行一次安全意識測試,根據(jù)測試成績評定“合格”、“不合格”兩個等級,同時對相應(yīng)等級進(jìn)行量化,現(xiàn)隨機(jī)抽取部分高中生的答卷,統(tǒng)計結(jié)果如下,對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示.
等級 | 不合格 | 合格 | ||
得分 | [20,40) | [40,60) | [60,80) | [80,100) |
頻數(shù) | 12 | 48 | 24 |
(1)求、的值;
(2)估計該市高中生測試成績評定等級為“合格”的概率;
(3)在抽取的答卷中,用分層抽樣的方法,從評定等級為“合格”和“不合格”的答卷中抽取5份,再從這5份答卷中任取2份,求恰有1份評定等級為“不合格”的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】進(jìn)入12月以業(yè),在華北地區(qū)連續(xù)出現(xiàn)兩次重污染天氣的嚴(yán)峻形勢下,我省堅持保民生,保藍(lán)天,各地嚴(yán)格落實機(jī)動車限行等一系列“管控令”,某市交通管理部門為了了解市民對“單雙號限行”的態(tài)度,隨機(jī)采訪了200名市民,將他們的意見和是否擁有私家車的情況進(jìn)行了統(tǒng)計,得到如下的列聯(lián)表:
贊同限行 | 不贊同限行 | 合計 | |
沒有私家車 | 90 | 20 | 110 |
有私家車 | 70 | 40 | 110 |
合計 | 160 | 60 | 220 |
(1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“對限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關(guān)”;
(2)為了了解限行之后是否對交通擁堵、環(huán)境染污起到改善作用,從上述調(diào)查的不贊同限行的人員中按是否擁有私家車分層抽樣抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽出3名進(jìn)行電話回訪,求3人中至少有1人沒有私家車的概率.
附: ,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,拋物線與軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地,現(xiàn)計劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地,其中A、B在拋物線上,C、D在軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價值為元,其它的三個邊角地塊每單位面積價值元.
(1)求等待開墾土地的面積;
(2)如何確定點C的位置,才能使得整塊土地總價值最大.
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