Question

【題目】是定義在上的奇函數(shù)，且

（1）求，的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（不需證明），并求使成立的實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），；（2）是定義在上的奇函數(shù)；的取值范圍是[0，1)．

【解析】

（1）由于是定義在上的奇函數(shù)，且，可得，從而可求出，的值，或利用奇函數(shù)的定義先求出的值，再用求出的值；

（2）由于為奇函數(shù)，所以可化為，

利用函數(shù)在上為增函數(shù)可得，再結(jié)合和可求出的取值范圍.

解：（1）法一：是定義在上的奇函數(shù)，

則，得，解得，

經(jīng)檢驗，時，是定義在上的奇函數(shù)，

法二：是定義在上的奇函數(shù)，

則，

即，則，

所以，又因為，得，

所以，.

（2）由（1）知，在上是增函數(shù)，

又因為是定義在上的奇函數(shù)，

由，

得，

所以，即①，

又，即②，

，即③，

由①②③得解得．故的取值范圍是[0，1).