【題目】如圖所示,拋物線與軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地,現(xiàn)計(jì)劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地,其中A、B在拋物線上,C、D在軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價(jià)值為元,其它的三個(gè)邊角地塊每單位面積價(jià)值元.
(1)求等待開墾土地的面積;
(2)如何確定點(diǎn)C的位置,才能使得整塊土地總價(jià)值最大.
【答案】(1);(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為.
【解析】
試題分析:(1)由于等待開墾土地是由曲線與x軸圍成的,求出曲線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),再用定積分就可求出此塊土地的面積;(2)既然要確定點(diǎn)C的位置,使得整塊土地總價(jià)值最大,那我們只需先設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,0),然后含x的代數(shù)式表示出矩形地塊ABCD,進(jìn)而結(jié)合(1)的結(jié)果就可表示出其它的三個(gè)邊角地塊的面積,從而就能將整塊土地總價(jià)值表示成為x的函數(shù),再利用導(dǎo)數(shù)求此函數(shù)的最大值即可.
試題解析:(1)由于曲線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)和(1,0),所以所求面積S=,
故等待開墾土地的面積為 3分
(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為,則點(diǎn)B其中,
∴ 5分
∴土地總價(jià)值 7分
由得 9分
并且當(dāng)時(shí),
故當(dāng)時(shí),y取得最大值. 12分
答:當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí),整個(gè)地塊的總價(jià)值最大. 13分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是定義在上的奇函數(shù),且
(1)求,的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性(不需證明),并求使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】以“你我中國夢,全民建小康”為主題“社會主義核心價(jià)值觀”為主線,為了解、兩個(gè)地區(qū)的觀眾對2018年韓國平昌冬奧會準(zhǔn)備工作的滿意程度,對、地區(qū)的名觀眾進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
非常滿意 | 滿意 | 合計(jì) | |
合計(jì) |
在被調(diào)查的全體觀眾中隨機(jī)抽取名“非常滿意”的人是地區(qū)的概率為,且.
(1)現(xiàn)從名觀眾中用分層抽樣的方法抽取名進(jìn)行問卷調(diào)查,則應(yīng)抽取“滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少?
(2)在(1)抽取的“滿意”的觀眾中,隨機(jī)選出人進(jìn)行座談,求至少有兩名是地區(qū)觀眾的概率?
(3)完成上述表格,并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系?
附:
,
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在橢圓:上.若點(diǎn),,且.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)橢圓的焦距為4,,是橢圓上不同的兩點(diǎn),線段的垂直平分線為直線,且直線不與軸重合.
①若點(diǎn),直線過點(diǎn),求直線的方程;
② 若直線過點(diǎn),且與軸的交點(diǎn)為,求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)過長期觀測得到:在交通繁忙的時(shí)段內(nèi),某公路段汽車的車流量y(千輛/小時(shí))與汽車的平均速度v(千米/小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為:().
(1)在該時(shí)段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí),車流量最大?最大車流量為多少?(保留分?jǐn)?shù)形式)
(2)若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí),則汽車的平均速度應(yīng)在什么范用內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)如果對任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;
(2)在(1)成立的條件下,正實(shí)數(shù),滿足,證明:.
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【題目】經(jīng)市場調(diào)查,新街口某新開業(yè)的商場在過去一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì)),顧客人數(shù)(千人)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足(),人均消費(fèi)(元)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足
(1)求該商場的日收益(千元)與時(shí)間(天)(, )的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求該商場日收益的最小值(千元).
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【題目】隨著智能手機(jī)的普及,網(wǎng)絡(luò)搜題軟件走進(jìn)了生活,有教育工作者認(rèn)為,網(wǎng)搜答案可以起到幫助人們學(xué)習(xí)的作用,但對多數(shù)學(xué)生來講,過度網(wǎng)搜答案容易養(yǎng)成依賴心理,對學(xué)習(xí)能力造成損害.為了了解學(xué)生網(wǎng)搜答案的情況,某學(xué)校對學(xué)生一月內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)搜答案的次數(shù)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的學(xué)生中抽取了男、女生各100人進(jìn)行抽樣分析,制成如下頻率分布直方圖:
記事件“男生1月內(nèi)網(wǎng)搜答案次數(shù)不高于30次”為,根據(jù)頻率分布直方圖得到的估計(jì)值為0.65
(1)求的值;
(2)若一學(xué)生在1月內(nèi)網(wǎng)搜答案次數(shù)超過50次,則稱該學(xué)生為“依賴型”,現(xiàn)從樣本內(nèi)的“依賴型”學(xué)生中,抽取3人談話,求抽取的女生人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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