Question

【題目】已知曲線（為常數(shù)）.

（i）給出下列結(jié)論：

①曲線為中心對(duì)稱圖形；

②曲線為軸對(duì)稱圖形；

③當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在曲線上，則或.

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________.

（ii）當(dāng)時(shí)，若曲線所圍成的區(qū)域的面積小于，則的值可以是_________.（寫出一個(gè)即可）

Answer 1

【答案】①②③ 均可

【解析】

（i）在曲線上任取一點(diǎn)，將點(diǎn)、、代入曲線的方程，可判斷出命題①②的正誤，利用反證法和不等式的性質(zhì)可判斷出命題③的正誤；

（ii）根據(jù)時(shí)，配方得出，可知此時(shí)曲線為圓，且圓的面積為，從而得知當(dāng)時(shí)，曲線所表示的圖形面積小于.

（i）在曲線上任取一點(diǎn)，則，

將點(diǎn)代入曲線的方程可得，

同理可知，點(diǎn)、都在曲線上，則曲線關(guān)于原點(diǎn)和坐標(biāo)軸對(duì)稱，命題①②正確.

當(dāng)時(shí)，，反設(shè)且，

則，，所以，，則，

所以，，這與矛盾.

假設(shè)不成立，所以，或，命題③正確；

（ii）當(dāng)時(shí)，曲線的方程為，即，即，

此時(shí)，曲線表示半徑為的圓，其面積為.

當(dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)，在圓上任取一點(diǎn)，則，則點(diǎn)在曲線外，所以，曲線的面積小于圓的面積.

故答案為：①②③；均可.