Question

【題目】定義在上的函數(shù)滿足對任意，成立，當(dāng)時,，則在內(nèi)，函數(shù)的所有零點之和為________

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題中的條件得到函數(shù)的解析式為：f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]，分類討論在[1，2018]內(nèi)，函數(shù)的各個零點的值，可得答案．

解：因為對任意的x∈（0，+∞）恒有f（2x）＝2f（x）成立，

且當(dāng)x∈（1，2]時，f（x）＝2﹣x，

所以f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]．

當(dāng)x∈（，1]時，由函數(shù)1＝0得：x[1，2018]；

當(dāng)x∈（1，2]時，由函數(shù)2＝0得：x∈[1，2018]；

當(dāng)x∈（2，4]時，由函數(shù)4＝0得：x＝3∈[1，2018]；

當(dāng)x∈（4，8]時，由函數(shù)8＝0得：x＝6∈[1，2018]；

當(dāng)x∈（8，16]時，由函數(shù)16＝0得：x＝12∈[1，2018]；

當(dāng)x∈（16，32]時，由函數(shù)32＝0得：x＝24∈[1，2018]；

當(dāng)x∈（32，64]時，由函數(shù)64＝0得：x＝48∈[1，2018]；

當(dāng)x∈（64，128]時，由函數(shù)128＝0得：x＝96∈[1，2018]；

當(dāng)x∈（128，256]時，由函數(shù)256＝0得：x＝192∈[1，2018]；

當(dāng)x∈（256，512]時，由函數(shù)512＝0得：x＝384∈[1，2018]；

當(dāng)x∈（512，1024]時，由函數(shù)1024＝0得：x＝768∈[1，2018]；

當(dāng)x∈（1024，2048]時，由函數(shù)2048＝0得：x＝1536∈[1，2018]；

故函數(shù)的所有零點之和為3+6+12+24+48+96+192+384+768+1536＝3070.5

故答案為：3070.5