Question

冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)(2，

2

)，則下列說法正確的是（　　）

• A．y=f（x）的定義域?yàn)镽
• B．y=f（x）是減函數(shù)
• C．f(4)=2

  2

• D．f（0）=0

Answer 1

分析：設(shè)出冪函數(shù)的解析式，根據(jù)冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，

2

），得到方程求出指數(shù)的值，即可得到函數(shù)的解析式，然后判斷選項(xiàng)即可．

解答：解：設(shè)冪函數(shù)的解析式為y=x^a，
∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，

2

），
∴

2

=2^a，
解得a=

1

2

，
∴f（x）=

x

．
函數(shù)定義域不是R，A不正確；
函數(shù)是增函數(shù)，所以B不正確；
f（4）=2，所以C不正確．
F（0）=0，所以D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解及常用方法，其中對(duì)于已經(jīng)知道函數(shù)類型求解析式的問題，要使用待定系數(shù)法，考查冪函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用．