Question

20．已知$f（x）=tan（2x+\frac{π}{3}）$，若函數(shù)f（x+m）為奇函數(shù)，則最小正數(shù)m的值為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 利用正切函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)，列出方程即可求得m的取值，再求出它的最小值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=tan（2x+$\frac{π}{3}$），
∴f（x+m）=tan（2x+2m+$\frac{π}{3}$）；
又f（x+m）是奇函數(shù)，
∴2m+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z；
當(dāng)k=1時(shí)，m取得最小正數(shù)值為$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基本題目．