Question

若tan（π+α）=2，則

sin( π 2 -α)+cos( π 2 +α)

cos(-α)-sin(π+α)

的值為

-

1

3

．

Answer 1

分析：已知等式左邊利用誘導公式化簡，求出tanα的值，將所求式子利用誘導公式化簡后，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵tan（π+α）=tanα=2，
∴

sin( π 2 -α)+cos( π 2 +α)

cos(-α)-sin(π+α)

=

cosα-sinα

cosα+sinα

=

1-tanα

1+tanα

=

1-2

1+2

=-

1

3

．
故答案為：-

1

3

點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，余弦函數(shù)的奇偶性，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握誘導公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．