【題目】已知函數(shù)f（x）=asin2x﹣2cos2x+1（a∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣，1）

（1）求a；

（2）若在區(qū)間[0，m]上存在唯一實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）=2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1） ； （2）.

【解析】

（1）由題意知f（﹣）=1，代值計(jì)算求出a；

（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x﹣），根據(jù)在區(qū)間[0，m]上存在唯一實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）=2，可得≤2m﹣＜，解得即可．

（1）由題意知f（﹣）=1，

即asin（﹣）﹣2cos2（﹣π）+1=1，

解得a=；

（2）由（1）可知f（x）=sin2x﹣2cos2x+1=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），

當(dāng)x∈[0，m]時(shí)，2x﹣∈[﹣，2m﹣]，

∵在區(qū)間[0，m]上存在唯一實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）=2，

∴≤2m﹣＜，

解得≤m＜，

故實(shí)數(shù)m的取值范圍為[，）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形中，半徑為1的動(dòng)圓Q的圓心Q在邊CD和DA上移動(dòng)（包含端點(diǎn)A,C,D），P是圓Q上及其內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則的取值范圍是_____________.

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【題目】如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(管道構(gòu)成Rt△FHE，H是直角項(xiàng)點(diǎn))來(lái)處理污水．管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝米，記∠BHE＝．

（1）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度L．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，為的中點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn).

（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面平面；

（2）當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題不正確的是（　�。�

A.研究?jī)蓚�(gè)變量相關(guān)關(guān)系時(shí)，相關(guān)系數(shù)r為負(fù)數(shù)，說(shuō)明兩個(gè)變量線性負(fù)相關(guān)

B.研究?jī)蓚�(gè)變量相關(guān)關(guān)系時(shí)，相關(guān)指數(shù)R2越大，說(shuō)明回歸方程擬合效果越好．

C.命題“x∈R，cosx≤1”的否定命題為“x0∈R，cosx0＞1”

D.實(shí)數(shù)a，b，a＞b成立的一個(gè)充分不必要條件是a3＞b3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）設(shè)：實(shí)數(shù)x滿足|x﹣m|＜2，設(shè)：實(shí)數(shù)x滿足＞1；若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

（2）已知p：函數(shù)f（x）＝ln（x2﹣ax+3）的定義城為R，已知q：已知且，指數(shù)函數(shù)g（x）＝（a﹣1）x在實(shí)數(shù)域內(nèi)為減函數(shù)；若￢p∨q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓：關(guān)于直線對(duì)稱且過點(diǎn)和，直線過定點(diǎn).

（1）證明：直線與圓相交；

（2）記直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)為，.

①若弦長(zhǎng)，求直線方程；

②求面積的最大值及面積的最大時(shí)的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】邊長(zhǎng)為1的正方形（及其內(nèi)部）繞的旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為，其中與在平面的同側(cè).

（1）求二面角的大小；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

（2）用一平行于的平面去截這個(gè)圓柱，若該截面把圓柱側(cè)面積分成兩部分，求與該截面的距離；

（3）求線段，繞著旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體的表面積.

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