Question

12．在平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b，\overrightarrow{AM}=4\overrightarrow{MC}，P$為AD的中點，$\overrightarrow{MP}$=（　�。�

• A． $\frac{4}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{10}$$\overrightarrow$
• B． $\frac{4}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{13}{10}$$\overrightarrow$
• C． -$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{3}{10}$$\overrightarrow$
• D． $\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$

Answer 1

分析 利用向量的三角形法則、平行四邊形法則、向量共線定理即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{MP}$=$\overrightarrow{AP}$-$\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AM}$=$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{AC}$，
$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$
∴$\overrightarrow{MP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$-$\frac{4}{5}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）
=-$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{3}{10}$$\overrightarrow$，
故選：C．

點評 本題考查了向量的三角形法則、平行四邊形法則、向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．