經(jīng)過橢圓
x2
2
+y2=1的一個焦點作傾斜角為45°的直線l，交橢圓于A、B兩點．設(shè)O為坐標原點，則
OA
•
OB
等于（　�。�
A．-3B．-
1
3
C．-
1
3
或-3		D．±
1
3
由
x2
2
+y2=1，得a2=2，b2=1，c2=a2-b2=1，焦點為（±1，0）．
直線l不妨過右焦點，傾斜角為45°，直線l的方程為y=x-1．
代入
x2
2
+y2=1得x2+2（x-1）2-2=0，
即3x2-4x=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1•x2=0，x1+x2=
4
3
，y1y2=（x1-1）（x2-1）=x1x2-（x1+x2）+1=1-
4
3
=-
1
3
，
OA
•
OB
=x1x2+y1y2=0-
1
3
=-
1
3
．
故選B
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過橢圓
x2
2
+y2=1的一個焦點作傾斜角為45°的直線l，交橢圓于A、B兩點．設(shè)O為坐標原點，則
OA
•
OB
等于（　�。�
A、-3
B、-
1
3
C、-
1
3
或-3
D、±
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，經(jīng)過點(0，
2
)且斜率為k的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1有兩個不同的交點P和Q．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量
OP
+
OQ
與
AB
共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x22
+y2=1的右準線l與x軸相交于點E，過橢圓右焦點F的直線與橢圓相交于A、B兩點，點C在右準線l上，且BC∥x軸?求證直線AC經(jīng)過線段EF的中點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過橢圓
x2
2
+y2=1的一個焦點作傾斜角為45°的直線l，交橢圓于A、B兩點．設(shè)O為坐標原點，則
OA
•
OB
等于
-
1
3
-
1
3
．

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