Question

（2012•廣西模擬）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．且是以2為周期的周期函數(shù)．若當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=2^x-1，則f(log

1

2

6)的值為（　　）

• A．-

  5

  2

• B．一5
• C．-

  1

  2

• D．一6

Answer 1

分析：由題意可得：f(log

1

2

6)=f（-log₂6）=-f（log₂6），結(jié)合函數(shù)的周期性可得：f（log₂6）=f（log₂

3

2

），再根據(jù)題中的條件代入函數(shù)解析式可得答案．

解答：解：由題意可得：f(log

1

2

6)=f（-log₂6），因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(log

1

2

6)=-f（log₂6）．
又因?yàn)閒（x）是周期為2的周期函數(shù)，所以f（log₂6）=f（log₂6-2）=f（log₂

3

2

）．
因?yàn)?＜log₂

3

2

＜1，并且當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=2^x-1，所以f（log₂6）=f（log₂

3

2

）=

3

2

-1=

1

2

，
所以 f(log

1

2

6)=-f（log₂6）=-

1

2

．
故選 C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，如奇偶性、周期性，以及對(duì)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)，此題屬于基礎(chǔ)題型．