設(shè)拋物線y2=2px（p＞0），Rt△AOB內(nèi)接于拋物線，O為坐標(biāo)原點，AO⊥BO，AO所在的直線方程為y=2x，|AB|=5
13
，求拋物線方程．
分析：根據(jù)AO⊥BO，直線直線AO的斜率為2，可知直線BO的斜率為-
1
2
，進而的出直線BO的方程．把這兩條直線方程代入拋物線方程，分別求出A，B的坐標(biāo)．根據(jù)兩點間的距離為5
13
求得p．
解答：解：∵AO⊥BO，直線AO的斜率為2，
∴直線BO的斜率為-
1
2
，即方程為y=-
1
2
，
把直線y=2x代入拋物線方程解得A坐標(biāo)為（
p
2
，p）
把直線y=-
1
2
x代入拋物線方程解得B坐標(biāo)為（8p，-4p）
∵|AB|=5
13

∴（
p
2
）2+p2+64p2+16p2=25×13
∴p2=4
∵p＞0
∴p=2
點評：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A，B兩點，且A，B兩點坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），y1＞0，y2＜0，M是拋物線的準(zhǔn)線上的一點，O是坐標(biāo)原點．若直線MA，MF，MB的斜率分別記為：KMA=a，KMF=b，KMB=c，（如圖）
（I）若y1y2=-4，求拋物線的方程；
（II）當(dāng)b=2時，求a+c的值；
（III）如果取KMA=2，KMB=-
12
時，判定|∠AMF-∠BMF|和∠MFO的值大小關(guān)系．并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）上一點A（1，2）到點B（x0，0）的距離等于到直線x=-1的距離，則實數(shù)x0的值是
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準(zhǔn)線上．設(shè)拋物線y2=2px（p＞0），弦AB過焦點，△ABQ為阿基米德三角形，則△ABQ為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，其準(zhǔn)線與x軸的交點為Q，過Q點的直線l交拋物線于A，B兩點．
（1）若直線l的斜率為
2
2
，求證：
FA
•
FB
=0；
（2）設(shè)直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準(zhǔn)線上．設(shè)拋物線y2=2px（p＞0），弦AB過焦點，△ABQ為其阿基米德三角形，則△ABQ的面積的最小值為（　�。�
A、
p2
2
B、p2
C、2p2
D、4p2

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