關于函數(shù)f(x)=cos2x-2
3
sinxcosx，下列命題：
①若存在x1，x2有x1-x2=π時，f（x1）=f（x2）成立；   
②f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上是單調(diào)遞增；    
③函數(shù)f（x）的圖象關于點(
π
12
，0)成中心對稱圖象；   
④將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
5π
12
個單位后將與y=2sin2x的圖象重合．
其中正確的命題序號______（注：把你認為正確的序號都填上）
函數(shù)f(x)=cos2x-2
3
sinxcosx=cos2x-
3
sin2x=2sin（2x+
5π
6
）
由ω=2，故函數(shù)的周期為π，故x1-x2=π時，f（x1）=f（x2）成立，故①正確；
由2x+
5π
6
∈[-
π
2
+2kπ，
π
2
+2kπ]得，x∈[-
2π
3
+kπ，-
π
6
+2kπ]（k∈Z），故[-
2π
3
，-
π
6
]是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]應為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，故②錯誤；
當x=
π
12
時，f（x）=0，故點(
π
12
，0)是函數(shù)圖象的對稱中心，故③正確；
函數(shù)f（x）的圖象向左平移
5π
12
個單位后得到函數(shù)的解析式為f（x）=2sin[2（x+
5π
12
）+
5π
6
]=2sin（2x+
5π
3
），故④錯誤
故答案為：①③
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關于函數(shù)f(x)=(2x)*
1
2x
的性質(zhì)，有如下說法：
①函數(shù)f（x）的最小值為3；
②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞，-
1
2
)，(
1
2
，+∞)．
其中所有正確說法的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f(x)=|2sin(2x+
π
3
)+1|的說法正確的是（　�。�
A、是周期函數(shù)且最小正周期為
π
2
B、x=-
π
12
是其圖象一條對稱軸
C、其圖象上相鄰兩個最低點距離為π
D、其圖象上相鄰兩個最高點距離是π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f(x)=2sin(3x-
3π
4
)，有下列四個命題：
①其最小正周期為
2π
3
；
②其圖象由y=2sin3x向左平移
π
4
個單位而得到；
③其表達式可以寫成f(x)=2cos(3x+
3π
4
)；
④在x∈[
π
12
，
5π
12
]上為單調(diào)遞增函數(shù)；則其中真命題為（　�。�
A、①②④B、②③④
C、①③④D、①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f(x)=4sin(2x+
π
3
)，(x∈R)有下列命題：其中正確的是（　�。�
①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍；
②f（x）的表達式可改寫為f(x)=4cos(2x-
π
6
)；
③f（x）的圖象關于點(-
π
6
，0)對稱；
④f（x）的圖象關于直線x=
π
3
對稱；
⑤f（x）在區(qū)間(-
π
3
，
π
12
)上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f(x)=2|x+
1
x
|，下列命題判斷錯誤的是（　�。�

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