Question

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（　�。�

• A．y=cosx-1
• B．y=-x³
• C．y=x|x|
• D．y=

  1

  x

Answer 1

分析：對(duì)于A，函數(shù)為偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；對(duì)于B，函數(shù)為減函數(shù)；對(duì)于C，函數(shù)為增函數(shù)，是奇函數(shù)．對(duì)于D，函數(shù)在定義域的兩個(gè)區(qū)間分別為減函數(shù)．

解答：解：選項(xiàng)A，函數(shù)為偶函數(shù)，不是奇函數(shù)；，不滿足題意；
選項(xiàng)B，函數(shù)為減函數(shù)，不滿足題意；
選項(xiàng)C，y=x|x|，函數(shù)為增函數(shù)，是奇函數(shù)，滿足題意；
選項(xiàng)D，由于y′=-

1

x2

＜0，函數(shù)在定義域的兩個(gè)區(qū)間分別為減函數(shù)，不滿足題意；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．