如圖2-3-3所示，已知AB為半圓O的直徑，直線MN切半圓于點C，AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E，BE交半圓于點F，AD=3 cm，BE=7 cm.

圖2-3-3

（1）求⊙O的半徑；

（2）求線段DE的長.

思路分析：（1）連結(jié)OC，證C為DE的中點.在解有關(guān)圓的切線問題時，常常需要作出過切點的半徑.對于（2）則連結(jié)AF，證四邊形ADEF為矩形，從而得到AD=EF，DE=AF，然后在Rt△ABF中運用勾股定理,求AF的長.

解：（1）連結(jié)OC.∵MN切半圓于點C，∴OC⊥MN.

∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴AD∥OC∥BE.

∵OA=OB，∴CD=CE.

∴OC=（AD+BE）=5 cm.

∴⊙O的半徑為5 cm.

（2）連結(jié)AF.∵AB為半圓O的直徑，

∴∠AFB=90°.∴∠AFE=90°.

又∠ADE=∠DEF=90°，∴四邊形ADEF為矩形.

∴DE=AF，AD=EF=3 cm.

在Rt△ABF中，BF=BE-EF=4 cm，AB=2OC=10 cm.

由勾股定理，得AF=，∴DE= cm.

    深化升華 在梯形當(dāng)中，最常見的輔助線是高，通過作高，可以構(gòu)造出直角三角形，然后在直角三角形中進行相關(guān)計算；當(dāng)題目中涉及圓的切線問題時，常常需要作出過切點的半徑，通過它可以構(gòu)建有用的垂直關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-3-3所示，有5組(x,y)數(shù)據(jù)，去掉_______組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)線性相關(guān)關(guān)系數(shù)最大．（　　）

         圖2-3-3

    A． E    B． D    C． B    D． A

   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-3-3所示,已知AB為半圓O的直徑,直線MN切半圓于點C,AD⊥MN于點D,BE⊥MN于點E,BE交半圓于點F,AD =3 cm,BE =7 cm.?

圖2-3-3

（1）求⊙O的半徑;

（2）求線段DE的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-3-3所示有5組(x,y)數(shù)據(jù),去掉_______________組數(shù)據(jù)后,剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度最大.

            圖2-3-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-3-3所示，四邊形ABCD為矩形，且AD=2AB，又△ADE為等腰直角三角形，F(xiàn)為ED中點，=e1,=e2,以e1、e2為基底，表示向量、、及.

圖2-3-3

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