Question

如圖2-3-3所示,已知AB為半圓O的直徑,直線MN切半圓于點(diǎn)C,AD⊥MN于點(diǎn)D,BE⊥MN于點(diǎn)E,BE交半圓于點(diǎn)F,AD =3 cm,BE =7 cm.?

圖2-3-3

（1）求⊙O的半徑;

（2）求線段DE的長.

Answer 1

思路解析:（1）連結(jié)OC,證點(diǎn)C為DE的中點(diǎn).在解有關(guān)圓的切線問題時(shí),常常需要作出過切點(diǎn)的半徑.對于（2）則連結(jié)AF,證四邊形ADEF為矩形,從而得到AD =EF,DE =AF,然后在Rt△ABF中運(yùn)用勾股定理,求AF的長.

解:（1）連結(jié)OC.∵MN切半圓于點(diǎn)C,∴OC⊥MN.?

∵AD⊥MN,BE⊥MN,∴AD∥OC∥BE.?

∵OA =OB,∴CD=CE.∴OC =（AD＋BE）=5 cm.?

∴⊙O的半徑為5 cm.?

（2）連結(jié)AF.∵AB為半圓O的直徑,?

∴∠AFB=90°.∴∠AFE=90°.?

又∠ADE=∠DEF =90°,∴四邊形ADEF為矩形.?

∴DE =AF,AD =EF =3 cm.?

在Rt△ABF中,BF =BE－EF=4 cm,AB =2OC=10 cm.?

由勾股定理,得 ==,?

∴.