【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,為等邊三角形,
且,,分別為,的中點(diǎn).
(I)求證:平面;
(II)求證:平面平面;
(III)求三棱錐的體積.
【答案】(I)詳見解析(II)詳見解析(III)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)利用三角形的中位線得出OM∥VB,利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC;(Ⅱ)證明OC⊥平面VAB,即可證明平面MOC⊥平面VAB;(Ⅲ)利用等體積法求三棱錐A-MOC的體積即可
試題解析:(Ⅰ)證明:∵O,M分別為AB,VA的中點(diǎn),
∴OM∥VB,
∵VB平面MOC,OM平面MOC,
∴VB∥平面MOC;
(Ⅱ)證明:∵AC=BC,O為AB的中點(diǎn),
∴OC⊥AB,
又∵平面VAB⊥平面ABC,平面ABC∩平面VAB=AB,且OC平面ABC,
∴OC⊥平面VAB,
∵OC平面MOC,
∴平面MOC⊥平面VAB
(Ⅲ)在等腰直角三角形中,,
所以.
所以等邊三角形的面積.
又因?yàn)?/span>平面,
所以三棱錐的體積等于.
又因?yàn)槿忮F的體積與三棱錐的體積相等,
所以三棱錐的體積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),橢圓:的離心率為,是橢圓的右焦點(diǎn),直線的斜率為,為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)的動直線與相交于,兩點(diǎn),當(dāng)的面積最大時,求的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】重慶八中大學(xué)城校區(qū)與本部校區(qū)之間的駕車單程所需時間為,只與道路暢通狀況有關(guān),對其容量為500的樣本進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如下:
(分鐘) | 25 | 30 | 35 | 40 |
頻數(shù)(次) | 100 | 150 | 200 | 50 |
以這500次駕車單程所需時間的頻率代替某人1次駕車單程所需時間的概率.
(1)求的分布列與;
(2)某天有3位教師獨(dú)自駕車從大學(xué)城校區(qū)返回本部校區(qū),記表示這3位教師中駕車所用時間少于的人數(shù),求的分布列與;
(3)下周某天張老師將駕車從大學(xué)城校區(qū)出發(fā),前往本部校區(qū)做一個50分鐘的講座,結(jié)束后立即返回大學(xué)城校區(qū),求張老師從離開大學(xué)城校區(qū)到返回大學(xué)城校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 已知函數(shù)(其中為參數(shù)).
(1)當(dāng)時,證明:不是奇函數(shù);
(2)如果是奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(3)已知,在(2)的條件下,求不等式的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a,b都是非零向量,且a與b不共線.
(1求證:A,B,D三點(diǎn)共線;
(2) 若ka+b和a+kb共線,求實(shí)數(shù)k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及所有零點(diǎn);
(2)設(shè),,為函數(shù)圖象上的三個不同點(diǎn),且
.問:是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行?若存在,求出所有滿足條件的實(shí)數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知|a|=4,|b|=8,a與b的夾角是120°.
(1) 計算:① |a+b|,② |4a-2b|;
(2) 當(dāng)k為何值時,(a+2b)⊥(ka-b)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)共有1000名文科學(xué)生參加了該市高三第一次質(zhì)量檢查的考試,其中數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆?/span>
數(shù)學(xué)成績分組 | [50,70) | [70,90) | [90,110) | [110,130) | [130,150] |
人數(shù) | 60 | 400 | 360 | 100 |
(Ⅰ)為了了解同學(xué)們前段復(fù)習(xí)的得失,以便制定下階段的復(fù)習(xí)計劃,年級將采用分層抽樣的方法抽取100
名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查. 甲同學(xué)在本次測試中數(shù)學(xué)成績?yōu)?5分,求他被抽中的概率;
(Ⅱ)年級將本次數(shù)學(xué)成績75分以下的學(xué)生當(dāng)作“數(shù)學(xué)學(xué)困生”進(jìn)行輔導(dǎo),請根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計“數(shù)
學(xué)學(xué)困生”的人數(shù);
(III)請根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計該學(xué)校文科學(xué)生本次考試的數(shù)學(xué)平均分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知R,函數(shù)=.
(1)當(dāng)時,解不等式>1;
(2)若關(guān)于的方程+=0的解集中恰有一個元素,求的值;
(3)設(shè)>0,若對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.
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