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(2012•瀘州二模)在(1+x+x2)(1-x)10的展開式中,含x2項的系數是
36
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(用具體數字作答).
分析:先將多項式展開,轉化為二項式系數的和差,利用二項展開式的通項公式求出各項系數即可.
解答:解:∵(1+x+x2)(1-x)10=(1-x)10+x(1-x)10+x2(1-x)10
∴(1+x+x2)(1-x)10展開式中含x2的系數為第一式中(1-x)10含x2的系數加上第二式中(1-x)10含x的系數加上第三式(1-x)10中的常數項
∵(1-x)10展開式的通項為Tr+1=C10r(-x)r,
令r=2,1,0,分別得展開式含x2,x項的系數為C102,-C101,常數項為1
故(1+x+x2)(1-x)10的展開式中,含x2項的系數是C102-C101+1=45-10+1=36
故答案為:36
點評:本題重點考查二項展開式的通項公式,考查二項展開式的特定項問題,解題的關鍵是正確運用二項展開式的通項公式.
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