將1，2，3，…，n這n個數(shù)隨機排成一列，得到的一列數(shù)a1，a2，…，an稱為1，2，3，…，n的一個排列．定義為排列a1，a2，…，an的波動強度．

(Ⅰ)當n＝3時，寫出排列a1，a2，a3的所有可能情況及所對應的波動強度；

(Ⅱ)當n＝10時，求的最大值，并指出所對應的一個排列．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)時，排列的所有可能為；；；；；．

　　；；；

　　；；．

　　(Ⅱ)

　　上式轉化為，

　　在上述個中，有個選正號，個選負號，其中出現(xiàn)一次，各出現(xiàn)兩次．

　　所以可以表示為個數(shù)的和減去個數(shù)的和的形式，

　　若使最大，應使第一個和最大，第二個和最�。�

　　所以最大為：

　　．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下面的數(shù)表序列：
表1 表2 表3 …
1 1   3 1   3   5
4 4   8
12
其中表n（n=1，2，3，…）有n行，第1行的n個數(shù)是1，3，5，…，2n-1，從第2行起，每行中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和．
（1）寫出表4，驗證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成等比數(shù)列，并將結論推廣到表n（n≥3）（不要求證明）；
（2）每個數(shù)表中最后一行都只有一個數(shù)，它們構成數(shù)列1，4，12，…，記此數(shù)列為{bn}，求數(shù)列{bn}的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

約瑟夫規(guī)則：將1，2，3，…，n按逆時針方向依次放置在一個單位圓上，然后從1開始，按逆時針方向，隔一個刪除一個數(shù)，直至剩余一個數(shù)而終止，依次刪除的數(shù)為1，3，5，7，…．當n=65時，剩余的一個數(shù)為
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)一模）將1，2，3，…，n這n個數(shù)隨機排成一列，得到的一列數(shù)a1，a2，…，an稱為1，2，3，…，n的一個排列；定義τ（a1，a2，…，an）=|a1-a2|+|a2-a3|+…|an-1-an|為排列a1，a2，…，an的波動強度．
（Ⅰ）當n=3時，寫出排列a1，a2，a3的所有可能情況及所對應的波動強度；
（Ⅱ）當n=10時，求τ（a1，a2，…，a10）的最大值，并指出所對應的一個排列；
（Ⅲ）當n=10時，在一個排列中交換相鄰兩數(shù)的位置稱為一次調(diào)整，若要求每次調(diào)整時波動強度不增加，問對任意排列a1，a2，…，a10，是否一定可以經(jīng)過有限次調(diào)整使其波動強度降為9；若可以，給出調(diào)整方案，若不可以，請給出反例并加以說明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定大于2004的正整數(shù)n，將1、2、3、…、分別填入n×n棋盤（由n行n列方格構成）的方格中，使每個方格恰有一個數(shù)。如果一個方格中填的數(shù)大于它所在行至少2004個方格內(nèi)所填的數(shù)，且大于它所在列至少2004個方格內(nèi)所填的數(shù)，則稱這個方格為“優(yōu)格”。求棋盤中“優(yōu)格”個數(shù)的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年北京市西城區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

將1，2，3，…，n這n個數(shù)隨機排成一列，得到的一列數(shù)a1，a2，…，an稱為1，2，3，…，n的一個排列；定義τ（a1，a2，…，an）=|a1-a2|+|a2-a3|+…|an-1-an|為排列a1，a2，…，an的波動強度．
（Ⅰ）當n=3時，寫出排列a1，a2，a3的所有可能情況及所對應的波動強度；
（Ⅱ）當n=10時，求τ（a1，a2，…，a10）的最大值，并指出所對應的一個排列；
（Ⅲ）當n=10時，在一個排列中交換相鄰兩數(shù)的位置稱為一次調(diào)整，若要求每次調(diào)整時波動強度不增加，問對任意排列a1，a2，…，a10，是否一定可以經(jīng)過有限次調(diào)整使其波動強度降為9；若可以，給出調(diào)整方案，若不可以，請給出反例并加以說明．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案