Question

為完成一項(xiàng)實(shí)地測(cè)量任務(wù)，夏令營(yíng)的同學(xué)們成立了一支測(cè)繪隊(duì)，需要24人參加測(cè)量，20人參加計(jì)算，16人參加繪圖．測(cè)繪隊(duì)的成員中有許多同學(xué)是多面手，有8人既參加了測(cè)量又參加了計(jì)算，有6人既參加了測(cè)量又參加了繪圖，有4人既參加了計(jì)算又參加了繪圖，另有一些人三項(xiàng)工作都參加了，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)測(cè)繪隊(duì)至少有多少人？

Answer 1

解：如圖，設(shè)3項(xiàng)工作都參加的人數(shù)為x，則各個(gè)集合之間的關(guān)系得到清晰表達(dá)．
測(cè)繪隊(duì)總?cè)藬?shù)為（10-x）+（8-x）+（6-x）+4+6+8+x=42-2x，
因?yàn)?≤x≤6，所以30≤42-2x≤42，
即測(cè)繪隊(duì)人數(shù)最少為30人，此時(shí)x=6．
答：這個(gè)測(cè)繪隊(duì)至少有30人．
分析：本題的已知條件之間的關(guān)系不明朗，難以理出解題思路，通過(guò)分析，可建立一個(gè)集合模型，則可化難為易，順利求解．
點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用題考查已成為數(shù)學(xué)高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，它主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)建模能力．如何把實(shí)際問(wèn)題看成數(shù)學(xué)問(wèn)題，看成什么數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵．教學(xué)過(guò)程中，幫助學(xué)生樹(shù)立運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的思想，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生整體處理問(wèn)題的能力和創(chuàng)造性處理問(wèn)題的能力，是大有裨益的．