Question

19．已知曲線C是與兩個(gè)定點(diǎn)A（1，0），B（4，0）的距離比為$\frac{1}{2}$的動(dòng)點(diǎn)的軌跡．
（1）求曲線C的方程；
（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線l：x-y+3=0的距離d的最小值與最大值．

Answer 1

分析 （1）利用直接法，即可求曲線C的方程；
（2）求出圓心到直線的距離，即可求曲線C上的點(diǎn)到直線l：x-y+3=0的距離d的最小值與最大值．

解答 解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則$\frac{\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}}$=$\frac{1}{2}$，
即x²+y²=4；
（2）圓心到直線的距離為$\frac{3}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$＞2，
∴d的最小值為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-2，最大值為2+$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．