在△ABC中，中線長(zhǎng)AM＝2.

（1）若＝－2，求證：＋＋＝0；
（2）若P為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·(＋)的最小值．

（1）見解析；（2）最小值－2.

解析試題分析：（1） ∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴＝ (＋)．代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0
（2）若P為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM＝2，我們易將·(＋),轉(zhuǎn)化為－2||||=2(x－1)2－2的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值的求法，得到答案．
試題解析：（1）證明：∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，
∴＝ (＋)              ..3分
代入＝－2，得＝－－，          .2分
即＋＋＝0               1分
（2）設(shè)||＝x，則||＝2－x(0≤x≤2)            .1分
∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴＋＝2         2分
∴·(＋)＝2·＝－2||||
＝－2x(2－x)＝2(x2－2x)＝2(x－1)2－2，              2分
當(dāng)x＝1時(shí)，取最小值－2                ..1分
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知向量，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知.(1)若的夾角為60o，求；
(2)若=61，求的夾角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量.
（1）若為向量與向量的夾角，求的值；
（2）若向量與向量垂直，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)
（1）若，求的值；
（2）若，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)、的距離之和等于4．設(shè)點(diǎn)的軌跡為．
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)直線與交于、兩點(diǎn)，若，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，且橢圓C過點(diǎn).
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線AE,AF與直線分別交于不同的兩點(diǎn)M,N，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，滿足：，是的中點(diǎn)．
（1）若，求向量與向量的夾角的余弦值；
（2）若點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，,且，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案