Question

某校高二（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題．

（1）求全班人數(shù)，并求出分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)；
（2）估計(jì)該班的平均分?jǐn)?shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，計(jì)算出分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)．
（2）根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算出平均數(shù)，然后計(jì)算出頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高．

解答：解：（1）由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，頻率為0.008×10=0.08，
全班人數(shù)為

2

0.08

=25．                              …（3分）
所以分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4…（6分）
（2）分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的總分為56+58=114；
分?jǐn)?shù)在[60，70）之間的總分為60×7+2+3+3+5+6+8+9=456；
分?jǐn)?shù)在[70，80）之間的總分?jǐn)?shù)為70×10+1+2+3+3+4+5+6+7+8+9=747；
分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的總分約為85×4=340；
分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的總分?jǐn)?shù)為95+98=193；
所以，該班的平均分?jǐn)?shù)為

114+456+747+340+193

25

=74．  …（9分）
注：估計(jì)平均分時，以下解法也給分：
分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻率為

2

25

=0.08； 分?jǐn)?shù)在[60，70）之間的頻率為

7

25

=0.28；
分?jǐn)?shù)在[70，80）之間的頻率為

10

25

=0.40；分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻率為

4

25

=0.16；
分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的頻率為

2

25

=0.08；
所以，該班的平均分約為55×0.08+65×0.28+75×0.40+85×0.16+95×0.08=73.8
頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為

4

25

÷10=0.016． …（12分）

點(diǎn)評：本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，以及頻率分別直方圖的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．