【題目】已知函數(shù)f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍 ．

【答案】
【解析】解：f（x）=|xex|= 當(dāng)x≥0時(shí)，f′（x）=ex+xex≥0恒成立，所以f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)；
當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）=﹣ex﹣xex=﹣ex（x+1），
由f′（x）=0，得x=﹣1，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，f′（x）=﹣ex（x+1）＞0，f（x）為增函數(shù)，
當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，f′（x）=﹣ex（x+1）＜0，f（x）為減函數(shù)，
所以函數(shù)f（x）=|xex|在（﹣∞，0）上有一個(gè)極大值為f（﹣1）=﹣（﹣1）e﹣1= ，
要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個(gè)實(shí)數(shù)根，
令f（x）=m，則方程m2+tm+1=0應(yīng)有兩個(gè)不等根，且一個(gè)根在 內(nèi)，一個(gè)根在 內(nèi)，
再令g（m）=m2+tm+1，
因?yàn)間（0）=1＞0，
則只需g（ ）＜0，即 ，解得：t＜﹣ ．
所以，使得函數(shù)f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個(gè)實(shí)數(shù)根的t的取值范圍
是 ．
所以答案是 ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一般情況下，城市主干道上的車流速度 （單位：千米/小時(shí)）是車流密度 （單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)主干道上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)。研究表明：當(dāng) 時(shí)，車流速度 是車流密度 的一次函數(shù)。
（1）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的表達(dá)式；
（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過主干道上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)） 可以達(dá)到最大？并求出最大值。（精確到1輛/小時(shí)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣k（x﹣1）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；并證明lnx+ ≥2（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）恒成立；
（2）若函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)為x1（x1＞1），f'（x）的一個(gè)零點(diǎn)為x0 ， 是否存在實(shí)數(shù)k，使 =k，若存在，求出所有滿足條件的k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對(duì)人民群眾的建康帶來一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社會(huì)每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個(gè)無公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與投入a（單位：萬元）滿足P=80+4 ，Q= a+120，設(shè)甲大棚的投入為x（單位：萬元），每年兩個(gè)大棚的總收益為f（x）（單位：萬元）．
（1）求f（50）的值；
（2）試問如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收益f（x）最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各面中，面積最大的是（ ）
A.8
B.
C.12
D.16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx﹣1， ，其中a為實(shí)數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)g（x）的極值；
（Ⅱ）設(shè)a＜0，若對(duì)任意的x1、x2∈[3，4]（x1≠x2）， 恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且bsin2C=csinB．
（1）求角C；
（2）若 ，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，再將圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=sinx的圖象．
（1）直接寫出f（x）的表達(dá)式，并求出f（x）在[0，π]上的值域；
（2）求出f（x）在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣aex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.（0，e）
C.
D.（﹣∞，e）

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