【題目】如圖,四棱錐的底面是直角梯形,
,
⊥
,△
和△
是兩個邊長為2的正三角形,
.
(1)求證:平面⊥平面
;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)證明:易得,又
,計算可得
,又
平面
平面
平面
;(2)解:由(1)知
平面
,又
建立坐標(biāo)系求得:平面
的法向量為
,又平面
的一個法向量為
二面角
的余弦值為
.
試題解析:(1)證明:設(shè)是
的中點,連接
,
∵和
是兩個邊長為
的正三角形,∴
,
又,∴
,
∵,
∴在中,由勾股定理可得,
,
∴,
在中,由勾股定理可得
,
在中,
.
在中,
,由勾股定理的逆定理可得
,
又∵,
∴平面
,
∵平面
,
∴平面平面
.
(2)解:由(1)知平面
,又
.
∴過分別作
,
的平行線,以它們作
,
軸,以
為
軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
由已知得:,
,
,
,
,
則,
,
設(shè)平面的法向量為
,
則即
解得
令
,
則平面的一個法向量為
,又平面
的一個法向量為
,
則,
∴二面角的余弦值為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知橢圓:
,其中
,
,
分別為其左,右焦點,點
是橢圓
上一點,
,且
.
(1)當(dāng),
,且
時,求
的值;
(2)若,試求橢圓
離心率
的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為
(其中
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ)求C的普通方程和直線的傾斜角;
(Ⅱ)設(shè)點(0,2),
和
交于
兩點,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增;
函數(shù)
在其定義域上存在極值.
(1)若為真命題,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)如果“或
”為真命題,“
且
”為假命題,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,S1=-,an-4SnSn-1=0(n≥2).
(1) 若bn=,求證:{bn}是等差數(shù)列;
(2) 求數(shù)列{an}的通項公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天水市第一次聯(lián)考后,某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析,
規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后,
得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為
.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計 | 110 |
(1)請完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99.9%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”;
(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。
參考公式與臨界值表:。
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,
為正三角形,平面
平面
,
,
,
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求三棱錐的體積;
(3)在棱上是否存在點
,使得
平面
?若存在,請確定點
的位置并證明;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)f(x)=xα,當(dāng)x>1時,恒有f(x)<x,則α的取值范圍是( )
A. (0,1) B. (-∞,1)
C. (0,+∞) D. (-∞,0)
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