Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求C的普通方程和直線的傾斜角；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)(0，2)，和交于兩點(diǎn)，求.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,． （Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由參數(shù)方程消去參數(shù)即得；由極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)斜率即得傾斜角

（Ⅱ）根據(jù)在直線上， 可設(shè)直線的參數(shù)方程代入橢圓方程化簡(jiǎn)，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用參數(shù)的幾何意義求解.

試題解析：解法一：（Ⅰ）由消去參數(shù)，得，

由，得，（＊）

將代入（＊），化簡(jiǎn)得，

所以直線的傾斜角為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，點(diǎn)在直線上， 可設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

即（為參數(shù)），

代入并化簡(jiǎn)，得．

． 設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，

則，所以

所以．

解法二：（Ⅰ）同解法一.

（Ⅱ）直線的普通方程為.

由消去得，

于是.

設(shè)，則，所以.

故.