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設函數 定義在上，對于任意實數，恒有，且當時，
（1）求證：,且當時，
（2）求在上的單調性.
（3）設集合，，且，
求實數的取值范圍.
（1）見解析；（2）在上是減函數. （3）。

試題分析：（1）證明：取，，由已知
則，             -----------2分 
當時，時，則
由得
                 ----------4分
（2）任取,且.
則               -----------5分

                       -----------6分
  即
在上是減函數.                       -----------8分
解(3)在集合中，  
在上是減函數        -------10分

,                   ---------12分
點評：不給出具體解析式，只給出函數的特殊條件或特征的函數即為抽象函數。一般的：①求抽象函數的函數值常用賦值法。②證明抽象函數的單調性常用定義法。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義在上的奇函數，當時，
（1）求在上的解析式；
（2）判斷在上的單調性，并給予證明；
（3）當時，關于的方程有解，試求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知：函數y＝f (x)的定義域為R，且對于任意的a，b∈R，都有f (a＋b)＝f (a)＋f (b)，且當x＞0時，f (x)＜0恒成立．
證明：（1）函數y＝f (x)是R上的減函數．
（2）函數y＝f (x)是奇函數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下面各組函數中是同一函數的是     （   ）
A．
B．與
C．
D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在工程技術中，常用到雙曲正弦函數和雙曲余弦函數，雙曲正弦函數和雙曲余弦函數與我們學過的正弦函數和余弦函數有許多相類似的性質，請類比正、余弦函數的和角或差角公式，寫出關于雙曲正弦、雙曲余弦函數的一個正確的類似公式             。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設為實數，則與表示同一個函數的是 （   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數稱為高斯函數，又稱取整函數，對任意實數是不超過的最大整數，則函數的值域為        .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）水庫的蓄水量隨時間而變化，現用t表示時間，以月為單位，年初為起點，根據歷年數據，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關于t的近似函數關系式為
V（t）＝
（Ⅰ）該水庫的蓄水量小于50的時期稱為枯水期.以i-1＜t＜i表示第i月份（i=1,2,…,12）,問一年內哪幾個月份是枯水期？
（Ⅱ）求一年內該水庫的最大蓄水量（取e=2.7計算）.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數是偶函數，則函數圖像與軸交點的縱坐標的最大值是（     ）．
A．- 4B．2C．3D．4

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