已知向量
a
，
b
為單位向量，且
a
•
b
=-
1
2
，向量
c
與
a
+
b
共線，則|
a
+
c
|的最小值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：向量
a
，
b
為單位向量，且
a
•
b
=-
1
2
，可得＜
a
，
b
＞=120°．不妨取
a
=（1，0），
b
=(-
1
2
，
3
2
)．由向量
c
與
a
+
b
共線，可得
c
=λ(
a
+
b
)=(
1
2
λ，
3
2
λ)．再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：∵向量
a
，
b
為單位向量，且
a
•
b
=-
1
2
，
∴1×1×cos＜
a
，
b
＞=-
1
2
，
∴＜
a
，
b
＞=120°．
不妨取
a
=（1，0），
b
=(-
1
2
，
3
2
)．
∴
a
+
b
=(
1
2
，
3
2
)．
∵向量
c
與
a
+
b
共線，
∴
c
=λ(
a
+
b
)=(
1
2
λ，
3
2
λ)．
∴
a
+
c
=(
1
2
λ+1，
3
2
λ)．
∴|
a
+
c
|=
(
1
2
λ+1)2+(
3
2
λ)2
=
(λ+
1
2
)2+
3
4
≥
3
2
，當(dāng)且僅當(dāng)λ=-
1
2
時(shí)取等號(hào)．
∴|
a
+
c
|的最小值為
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積定義及其運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合S={x||x|＜5}，T={x|x＜3或x＞7}，則S∩T=（　�。�
A、{x|-7＜x＜-5}
B、{x|3＜x＜5}
C、{x|-5＜x＜3}
D、{x|-7＜x＜5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，右焦點(diǎn)為F（1，0）．
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）若過點(diǎn)F且傾斜角為
3π
4
的直線與此橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l1：x-2y-2=0關(guān)于直線l2：x+y=0對(duì)稱的直線l3的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰直角三角形ABC中，AB=BC=2，
CD
=2
DA
．
（1）求|
BD
|；
（2）線段AB上是否存在點(diǎn)E，使得CE⊥BD？若不存在，說明理由；若存在，指出E點(diǎn)的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：2|x|+2x≥2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=logax+3過點(diǎn)（4，5），則方程f（x）-f′（x）=2的解所在的區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：底面是矩形ABCD，PA⊥底面ABCD，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)（　�。�
A、8B、7C、6D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，a1，a2，a4成等比數(shù)列．令bn=
1
a2n
，n=1，2，3…．
（1）證明{bn}為等比數(shù)列；
（2）如果無窮數(shù)列{bn}各項(xiàng)的和S=
1
3
，求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1和公差d；
（3）在（2）的條件下令cn=an+1，是否存在m，k∈N，有cm+cm+1=ck？說明理由．

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