等腰直角三角形ABC中，AB=BC=2，
CD
=2
DA
．
（1）求|
BD
|；
（2）線段AB上是否存在點E，使得CE⊥BD？若不存在，說明理由；若存在，指出E點的位置．
考點：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）|
BD
|=
(
BC
+
CD
)2
利用向量的運算法則即可求得；
（2）假設(shè)存在
BE
=t
BA
時，使得CE⊥BD，則
CE
•
BD
=0，即（
BE
-
BC
）（
BC
+
CD
）=0，進行向量運算即可求得t．
解答： 解：（1）∵AB=BC=2，
CD
=2
DA
．
∴
|CD
|=
2
3
|CA
|=
4
2
3

∴|
BD
|=
(
BC
+
CD
)2
=
|
BC
|2+2|
BC
||
CD
|cos
π
4
+|
CD
|2
=
22+2×2×
4
2
3
×
2
2
+(
4
2
3
)2
=
2
29
3
．
（2）假設(shè)當(dāng)
BE
=t
BA
時，使得CE⊥BD，
∵
CE
=
BE
-
BC
，
BD
=
BC
+
CD
，
∴
CE
•
BD
=0，即（
BE
-
BC
）（
BC
+
CD
）=0，
BE
•
BC
+
BE
•
CD
-
BC
2-
BC
•
CD
=0
2t×
2
2
-4-2×
4
2
3
×（-
2
2
）=0，
解得t=
2
2
3
．
E點滿足
BE
=
2
2
3
BA
時，使得CE⊥BD．
點評：本題主要考查向量的運算知識，解題時注意向量的夾角別弄錯了．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式ax2+abx+b≤0的解集為[-1，3]，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1﹙a＞b＞0﹚的左、右焦點，M、N分別為其左右頂點，過F2的直線L與橢圓相交于A、B兩點，當(dāng)直線L與x軸垂直時，四邊形AMBN的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2 
a2
+
y2
b2
═1的左右焦點為F1，F(xiàn)2，e=
1
3
過F1的直線l交橢圓C于A、B兩點，|AF2||AB||BF2|成等差數(shù)列，|AB|=4．
（1）求橢圓C的方程．
（2）M、N是橢圓C上的兩點，若MN被直線x=1平分，證明MN的中垂線過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某中學(xué)舉行電腦知識競賽，滿分為100分，80分以上為優(yōu)秀（含80分）現(xiàn)將高一兩個班參賽學(xué)生的成績進行整理后分成5組，繪制成頻率分布直方圖如圖所示．已知圖中從左到右的第一、三、四、五小組的頻率分別為 0.30、0.15、10、0.05，而第二小組的頻數(shù)是40，則參賽的人數(shù)是
 
；成績優(yōu)秀的頻率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
為單位向量，且
a
•
b
=-
1
2
，向量
c
與
a
+
b
共線，則|
a
+
c
|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x-4y+4≥0表示的平面區(qū)域在直線x-4y+4=0的（　�。�
A、左下方及直線上的點
B、右下方及直線上的點
C、左上方及直線上的點
D、右上方及直線上的點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)=Asin（ωx+θ）+b（A＞0，ω＞0，-π＜θ＜π）在一個周期內(nèi)，當(dāng)x=
π
6
時，y取最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為
π
2
．
（1）求此函數(shù)的解析式，
（2）求函數(shù)g（x）=
1
f(x+
π
6
)
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜α＜
π
2
，求證：sinα＜α＜tanα．

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同步練習(xí)冊答案