某大學(xué)一個(gè)專業(yè)團(tuán)隊(duì)為某專業(yè)大學(xué)生研究了多款學(xué)習(xí)軟件,其中有A、B、C三種軟件投入使用,經(jīng)一學(xué)年使用后,團(tuán)隊(duì)調(diào)查了這個(gè)專業(yè)大一四個(gè)班的使用情況,從各班抽取的樣本人數(shù)如下表:
班級
人數(shù)3234
(1)從這12人中隨機(jī)抽取2人,求這2人恰好來自同一班級的概率;
(2)從這12名學(xué)生中,指定甲、乙、丙三人為代表,已知他們下午自習(xí)時(shí)間每人選擇一款軟件,其中選A、B兩個(gè)軟件學(xué)習(xí)的概率都是,且他們選擇A、B、C任一款軟件都是相互獨(dú)立的.設(shè)這三名學(xué)生中下午自習(xí)時(shí)間選軟件C的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】分析:(1)從12人中抽取2個(gè)的所有選法有,這2人恰好來自同一班級的結(jié)果有,利用古典概率的計(jì)算公式可求
(2)由題意可得,每人選擇C的概率為1-2×=且ξ~B(3,),從而可求
解答:解:(1)從12人中抽取2個(gè)的所有選法有=66種
記:“這2人恰好來自同一班級”為事件A,則A包含的結(jié)果有=13種
∴P(A)=
(2)由題意可得,每人選擇C的概率為1-2×=
則ξ~B(3,
∴P(ξ=k)=(k=0,1,2,3)
∴Eξ=3×=2
點(diǎn)評:本題主要考查了古典概率的計(jì)算公式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是利用組合知識準(zhǔn)確求出相應(yīng)問題的結(jié)果數(shù),還考查了二項(xiàng)分布的分布列及期望值的求解
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班級
人數(shù) 3 2 3 4
(1)從這12人中隨機(jī)抽取2人,求這2人恰好來自同一班級的概率;
(2)從這12名學(xué)生中,指定甲、乙、丙三人為代表,已知他們下午自習(xí)時(shí)間每人選擇一款軟件,其中選A、B兩個(gè)軟件學(xué)習(xí)的概率都是
1
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,且他們選擇A、B、C任一款軟件都是相互獨(dú)立的.設(shè)這三名學(xué)生中下午自習(xí)時(shí)間選軟件C的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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某大學(xué)一個(gè)專業(yè)團(tuán)隊(duì)為某專業(yè)大學(xué)生研究了多款學(xué)習(xí)軟件,其中有A、B、C三種軟件投入使用,經(jīng)一學(xué)年使用后,團(tuán)隊(duì)調(diào)查了這個(gè)專業(yè)大一四個(gè)班的使用情況,從各班抽取的樣本人數(shù)如下表

班級

人數(shù)

3

2

3

4

(1)從這12人中隨機(jī)抽取2人,求這2人恰好來自同一班級的概率.

(2)從這12名學(xué)生中,指定甲、乙、丙三人為代表,已知他們下午自習(xí)時(shí)間每人選擇A、B兩個(gè)軟件學(xué)習(xí)的概率每個(gè)都是,且他們選擇A、B、C任一款軟件都是相互獨(dú)立的.設(shè)這三名學(xué)生中下午自習(xí)時(shí)間選軟件C的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

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班級
人數(shù) 3 2 3 4
(1)從這12人中隨機(jī)抽取2人,求這2人恰好來自同一班級的概率;
(2)從這12名學(xué)生中,指定甲、乙、丙三人為代表,已知他們下午自習(xí)時(shí)間每人選擇一款軟件,其中選A、B兩個(gè)軟件學(xué)習(xí)的概率都是
1
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,且他們選擇A、B、C任一款軟件都是相互獨(dú)立的.設(shè)這三名學(xué)生中下午自習(xí)時(shí)間選軟件C的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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