Question

某大學(xué)一個專業(yè)團隊為某專業(yè)大學(xué)生研究了多款學(xué)習(xí)軟件，其中有A、B、C三種軟件投入使用，經(jīng)一學(xué)年使用后，團隊調(diào)查了這個專業(yè)大一四個班的使用情況，從各班抽取的樣本人數(shù)如下表：

班級	一	二	三	四
人數(shù)	3	2	3	4

（1）從這12人中隨機抽取2人，求這2人恰好來自同一班級的概率；
（2）從這12名學(xué)生中，指定甲、乙、丙三人為代表，已知他們下午自習(xí)時間每人選擇一款軟件，其中選A、B兩個軟件學(xué)習(xí)的概率都是，且他們選擇A、B、C任一款軟件都是相互獨立的．設(shè)這三名學(xué)生中下午自習(xí)時間選軟件C的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）從12人中抽取2個的所有選法有，這2人恰好來自同一班級的結(jié)果有，利用古典概率的計算公式可求
（2）由題意可得，每人選擇C的概率為1-2×=且ξ～B（3，），從而可求
解答：解：（1）從12人中抽取2個的所有選法有=66種
記：“這2人恰好來自同一班級”為事件A，則A包含的結(jié)果有=13種
∴P（A）=
（2）由題意可得，每人選擇C的概率為1-2×=
則ξ～B（3，）
∴P（ξ=k）=（k=0，1，2，3）
∴Eξ=3×=2
點評：本題主要考查了古典概率的計算公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用組合知識準確求出相應(yīng)問題的結(jié)果數(shù)，還考查了二項分布的分布列及期望值的求解