Question

11．已知圓O：x²+y²=4（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）經(jīng)過橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的短軸端點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{32}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1

Answer 1

分析 根據(jù)圓O：x²+y²=4（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）經(jīng)過橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的短軸端點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)，可得b，c，a，

解答 解：∵圓O：x²+y²=4（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）經(jīng)過橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的短軸端點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)，
∴b=2，c=2，則a²=b²+c²=8．
∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$，
故選：B

點(diǎn)評 本題考查了橢圓的方程，屬于基礎(chǔ)題．