Question

根據(jù)橢圓C₁：

x2

R2

+

y2

R2

=1的面積為πR²，橢圓C₂：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的面積為πab，圓C1繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的球的體積為

4

3

πR3，可推知橢圓C₂繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的橢球的體積為

4

3

πb2a

．

Answer 1

分析：類比圓C₁繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的球的體積為

4

3

πR3，可推知橢圓C₂繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的橢球的體積，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握定積分的運(yùn)算公式及運(yùn)算律，結(jié)合公式和運(yùn)算律，認(rèn)真運(yùn)算求解，不難得到正確的答案．

解答：解：類比圓C₁繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的球的體積為

4

3

πR3，可推知橢圓C₂繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的橢球的體積為：

4

3

πb2a．
證明如下：
旋轉(zhuǎn)體的體積：
V=

∫

a -a

πy2dx=

∫

a -a

πb2(1-

x2

a2

)dx=

4

3

πab2．
故答案為：

4

3

πb2a．

點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理、定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解答定積分的計(jì)算題，關(guān)鍵是熟練掌握定積分的相關(guān)性質(zhì)．