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根據橢圓C1：
x2
R2
+
y2
R2
=1的面積為πR2，橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的面積為πab，圓C1繞x軸旋轉得到的球的體積為
4
3
πR3，可推知橢圓C2繞x軸旋轉得到的橢球的體積為______．
類比圓C1繞x軸旋轉得到的球的體積為
4
3
πR3，可推知橢圓C2繞x軸旋轉得到的橢球的體積為：
4
3
πb2a．
證明如下：
旋轉體的體積：
V=
∫a-a
πy2dx=
∫a-a
πb2(1-
x2
a2
)dx=
4
3
πab2．
故答案為：
4
3
πb2a．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

根據圓C1：
x2
R2
+
y2
R2
=1的面積為πR2，橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的面積為πab，圓C1繞x軸旋轉得到的球的體積為
4
3
πR3，可推知橢圓C2繞x軸旋轉得到的橢球的體積為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

根據橢圓C1：
x2
R2
+
y2
R2
=1的面積為πR2，橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的面積為πab，圓C1繞x軸旋轉得到的球的體積為
4
3
πR3，可推知橢圓C2繞x軸旋轉得到的橢球的體積為
4
3
πb2a
4
3
πb2a
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1的方程為
x2
4
+y2=1，雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O為原點），求k的范圍．
（3）試根據軌跡C2和直線l，設計一個與x軸上某點有關的三角形形狀問題，并予以解答（本題將根據所設計的問題思維層次評分）．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市海淀區(qū)高二（下）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

根據橢圓C1：的面積為πR2，橢圓C2：（a＞b＞0）的面積為πab，圓C1繞x軸旋轉得到的球的體積為，可推知橢圓C2繞x軸旋轉得到的橢球的體積為    ．

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