Question

13．等式x²+ax+1≥0對于一切x∈（2，3）成立，則a的取值范圍是（　�。�

• A． a≤0
• B． a≥-$\frac{5}{2}$
• C． -$\frac{5}{2}$≤a≤0
• D． -3≤a≤0
• E． 以上結(jié)論均不正確

Answer 1

分析 將參數(shù)a與變量x分離，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，這是解決恒成立問題的常用解法．

解答 解：x²+ax+1≥0對于一切x∈（2，3）成立?a≥$-x-\frac{1}{x}$對于一切x∈（2，3）成立
∵y=$-x-\frac{1}{x}$在區(qū)間（2，3）上是減函數(shù)
∴$-x-\frac{1}{x}$＜-$\frac{1}{2}$-2=-$\frac{5}{2}$
∴a≥-$\frac{5}{2}$
故選：B．

點(diǎn)評 本題綜合考查了不等式的應(yīng)用，特別考查了恒成立問題的解法，解題時要思路開闊，認(rèn)真細(xì)致．