Question

9．為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如表：

	微信控	非微信控	合計
男性	26	24	50
女性	30	20	50
合計	56	44	100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認為“微信控”與“性別”有關？
（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；
（3）從（2）中抽取的5人中再隨機抽取3人贈送200元的護膚品套裝，求這2人中至少有1人為“非微信控”的概率．
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
k0	0.455	0.708	1.321	3.840	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）利用列聯(lián)表，計算K²，對照數(shù)表得出概率結(jié)論；
（2）利用分層抽樣原理計算從女性中選出5人時“微信控”與“非微信控”人數(shù)；
（3）利用列舉法計算基本事件數(shù)，求出對應的概率值．

解答 解：（1）由列聯(lián)表可得${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}=\frac{{100{{（26×20-30×24）}^2}}}{56×44×50×50}≈0.64935＜0.708$．
所以沒有60%的把握認為“微信控”與“性別”有關．
（2）依題意可知，所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人．
（3）記5人中的“微信控”為a，b，c，“非微信控”為D，E，則基本事件為
（a，b），（a，c），（a，D），（a，E），（b，c），（b，D），（b，E），（c，D），（c，E），（D，E），共10種，
其中至少有1人為“非微信控”的基本事件有：（a，D），（a，E），（b，D），（b，E），（c，D），（c，E），（D，E），共7種．
所以這2人中至少有1人為“非微信控”的概率為$\frac{7}{10}$．

點評 本題考查了獨立性檢驗的應用問題，也考查了分層抽樣方法的應用問題和用列舉法求古典概型的概率問題，是中檔題．