已知直線(xiàn)y=ax+1與雙曲線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得A、B關(guān)于直線(xiàn)y=2x對(duì)稱(chēng)？如果存在，求出a的值，如果不存在，說(shuō)明理由。

 

【答案】

不存在

【解析】主要考查直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)位置關(guān)系。

解：假設(shè)這樣的點(diǎn)A，B存在，則l：y=ax+1，AB垂直于直線(xiàn)y=2x，所以斜率．

而AB中點(diǎn)（，）在直線(xiàn)上，則，

又所以①

將y=ax+1代入整理得，②，由①②聯(lián)立得 與矛盾，故這樣的實(shí)數(shù)不存在。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)y=ax+1與雙曲線(xiàn)3x2-y2=1；
（1）當(dāng)a為何值時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)；
（2）直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于P、Q兩點(diǎn)且以PQ為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求a值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)y=ax+1與雙曲線(xiàn)3x2-y2=1交于A、B兩點(diǎn)，
（1）若以AB線(xiàn)段為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．
（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y=
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x對(duì)稱(chēng)？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)y=ax+1與雙曲線(xiàn)3x2-y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)y=ax+1與雙曲線(xiàn)3x2-y2=1交于A、B兩點(diǎn)，（1）若以AB線(xiàn)段為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值。（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)？說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆甘肅省高二第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知直線(xiàn)y=ax+1與雙曲線(xiàn)3x2-y2=1交于A、B兩點(diǎn)。

（1）若以AB線(xiàn)段為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值。

（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)？說(shuō)明理由。

 

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