如圖所示：四棱錐P-ABCD底面一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點(diǎn).
（1）證明：EB∥平面PAD；
（2）若PA=AD，證明：BE⊥平面PDC；
（3）當(dāng)PA=AD=DC時(shí)，求二面角E-BD-C的正切值.
（1）證明見解析（2）證明見解析（3）
（1）取PD中點(diǎn)Q，連EQ、AQ，則∵QE∥CD，CD∥AB，∴QE∥AB，

又∥AQ
又∥平面PAD…3分
（2）PA⊥底面ABCD ∴CD⊥PA，又CD⊥AD
∴CD⊥平面PAD  ∴AQ⊥CD若PA=AD，
∴Q為PD中點(diǎn)，∴AQ⊥PD ∴AQ⊥平面PCD
∵BE∥AQ，∴BE⊥平面PCD…………………7分
（3）連結(jié)AC，取AC的中點(diǎn)G，連EG，EG∥PA，
∵PA⊥平面ABCD，∴EC⊥平面ABCD，過(guò)G作GH⊥BD，連EH，則EH⊥BD，
∴∠EHG是二面角E—BD—C的平面角.
設(shè)AB=1，則PA="AD=DC=2AB=2." ∴
又  ∽△ABG，
 ∴BG∥AD，∠GBH=∠ADB，∴△ABD∽△HBG.
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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，, 點(diǎn)是的中點(diǎn)，，且交于點(diǎn) .
（I）求證：平面；
（II）求二面角的余弦值大�。�
（III）求證：平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，PC⊥平面ABC，∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，
AC=BC=PC=2．
(Ⅰ)求證：AB⊥平面PCD；
(Ⅱ)求異面直線PD與BC所成角的大��；
(Ⅲ)設(shè)M為線段PA上的點(diǎn)，且AP=4AM，求點(diǎn)A到平面BCM的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等腰梯形PDCB中（如圖1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使面
PAD⊥面ABCD（如圖2）。
（1）證明：平面PAD⊥PCD；
（2）試在棱PB上確定一點(diǎn)M，使截面AMC，把幾何體分成的兩部分；
（3）在M滿足（Ⅱ）的情況下，判斷直線AM是否平行面PCD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在三棱錐S中，，，，。
（1）證明。
（2）求側(cè)面與底面所成二面角的大小。
（3）求異面直線SC與AB所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．
求證：⑴PA∥平面BDE；
⑵平面PAC 平面BDE．    
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,已知正三棱柱中,,,點(diǎn)、、分別在棱、、上,且．
（Ⅰ）求平面與平面所成銳二面角的大��；
（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖四棱錐中，底面，正方形的邊長(zhǎng)為2
（1）求點(diǎn)到平面的距離；
（2）求直線與平面所成角的大小；
（3）求以與為半平面的二面角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示, 四棱錐PABCD底面是直角梯形, 底面ABCD, E為PC的中點(diǎn), PA＝AD＝AB＝1.

（1）證明: ;
（2）證明: ;
（3）求三棱錐BPDC的體積V.

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