Question

圓（x-1）²+y²=1被直線x-y=0分成兩段圓弧，則較短弧長與較長弧長之比為（ ）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：5

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而根據(jù)點到直線的距離求得圓心到直線的距離，利用勾股定理求得直線被圓截的弦長，進(jìn)而可利用勾股定理推斷出弦所對的角為直角，進(jìn)而分別求得較短的弧長和較長的弧長，答案可得．
解答：解：圓的圓心為（1，0）到直線x-y=0的距離為=
∴弦長為2×=
根據(jù)勾股定理可知弦與兩半徑構(gòu)成的三角形為直角三角形，
較短弧長為×2π×1=，較長的弧長為2π-=
∴較短弧長與較長弧長之比為1：3
故選B
點評：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．一般采用數(shù)形結(jié)合的方法，在弦與半徑構(gòu)成的三角形中，通過解三角形求得問題的答案．