Question

求經過直線l₁：3x+2y-1=0和l₂：5x+2y+1=0的交點，
（1）且平行于直線l₃：3x-5y+6=0的直線l的方程；
（2）且垂直于直線l₃：3x-5y+6=0的直線l的方程．

Answer 1

解：（1）由 求得，故直線l₁：3x+2y-1=0和l₂：5x+2y+1=0的交點為（-1，2）．
設平行于直線l₃：3x-5y+6=0的直線l的方程為 3x-5y+m=0，把交點（-1，2）代入可得-3-10+m=0，求得 m=13，
故所求的直線方程為 3x-5y+13=0．
（2）設垂直于直線l₃：3x-5y+6=0的直線l的方程為 5x+3y+n=0，把點（-1，2）帶入可得-5+6+n=0，解得 n=-1，
故所求的直線方程為 5x+3y-1=0．
分析：（1）解方程組求得兩條直線的交點坐標，根據(jù)兩條直線平行的條件設出直線l的方程為 3x-5y+m=0，把交點（-1，2）代入，求得m的值，即可得到直線l的方程．
（2）設垂直于直線l₃：3x-5y+6=0的直線l的方程為 5x+3y+n=0，把點（-1，2）代入，求得 n的值，即可得到l的方程．
點評：本題主要考查求兩條直線的交點坐標，兩條直線平行和垂直的條件，屬于基礎題．