Question

12．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ²-8ρcos θ+15=0，直線l的極坐標(biāo)方程是θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）．若P，Q分別為曲線C與直線l上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的最小值．

Answer 1

分析 分別求出曲線C和直線的普通方程，結(jié)合圖象求出PQ的最小值即可．

解答 解：曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ²-8ρcos θ+15=0，
即曲線C的直角坐標(biāo)方程是：（x-4）²+y²=1，
直線l的極坐標(biāo)方程是θ=$\frac{π}{4}$，
故直線的普通方程是：y=x，
如圖所示：
，
結(jié)合圖象，PQ的最小值是d-1=$\frac{|4-0|}{\sqrt{1+1}}$-1=2$\sqrt{2}$-1．

點(diǎn)評 本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．