Question

若角α終邊落在射線3x-4y=0（x≤0）上，則tan[α+arccos(-

2

2

)]=

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)余弦函數(shù)的反函數(shù)的定義域求出sinarccos(-

2

2

)與cosarccos(-

2

2

)的值，進而可得到tan[arccos(-

2

2

)]的值，然后根據(jù)角α終邊落在射線3x-4y=0（x≤0）上求出tanα的值，最后根據(jù)兩角和與差的正切公式可得到答案．

解答：解：∵sin（arccos(-

2

2

)）=

2

2

，cos（arccos(-

2

2

)）=-

2

2

∴tan[arccos(-

2

2

)]=-1
∵角α終邊落在射線3x-4y=0（x≤0）上
∴tanα=

4

3

∴tan[α+arccos(-

2

2

)]=

tanα+tanarc(- 2 2 )

1-tanαtanarc(- 2 2 )

=

4 3 +(-1)

1- 4 3 ×(-1)

=

1

7

故答案為：

1

7

．

點評：本題主要考查反函數(shù)的性質和兩角和與差的正切公式的應用．考查對基礎知識的掌握的熟練程度和認識的深度．