（理）某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查．瞬時(shí)記憶能力包括聽(tīng)覺(jué)記憶能力與視覺(jué)記憶能力．某班學(xué)生共有40人，下表為該學(xué)生瞬時(shí)記憶能力的調(diào)查結(jié)果．例如表中聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等，且視覺(jué)記憶能力偏高的學(xué)生為3人．
視覺(jué)
聽(tīng)覺(jué)		視覺(jué)記憶能力
偏低中等偏高超常
聽(tīng)覺(jué)
記憶
能力		偏低0751
中等183b
偏高2a01
超常0211
由于部分?jǐn)?shù)據(jù)技失，只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)，視覺(jué)記憶能力恰為中等，且聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等或中等以上的概率為
2
5
．
（1）試確定a、b的值；
（2）從40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力超常的學(xué)生的概率；
（3）從視覺(jué)記憶能力偏高的學(xué)生中任意抽取3人，設(shè)具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力中等的學(xué)生人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,離散型隨機(jī)變量及其分布列
專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（Ⅰ）由表格數(shù)據(jù)知，視覺(jué)記憶能力恰為中等，且聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等或中等以上的學(xué)生共有（10+a）人，記“視覺(jué)記憶能力恰為中等，且聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等或中等以上”為事件A，由P（A）=
10+a
40
=
2
5
，能確定a、b的值．
（Ⅱ）由表格數(shù)據(jù)知，具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力超常的學(xué)生共有8人，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出至少有一位具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力超常的學(xué)生的概率．
（Ⅲ）具有視覺(jué)記憶能力偏高的學(xué)生共有9人，其中聽(tīng)覺(jué)記憶能力中等的學(xué)生有3位，則9位學(xué)生中任意抽取3位，ξ的可能取值為0，1，2，3，由此能求出隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．
解答： 解：（Ⅰ）由表格數(shù)據(jù)知，視覺(jué)記憶能力恰為中等，
且聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等或中等以上的學(xué)生共有（10+a）人，
記“視覺(jué)記憶能力恰為中等，且聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等或中等以上”為事件A，
則P（A）=
10+a
40
=
2
5
，解得a=6，
∴b=40-（32+a）=40-38=2．
（Ⅱ）由表格數(shù)據(jù)知，具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力超常的學(xué)生共有8人，
記“至少有一位具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力超常的學(xué)生”為事件B，
則“沒(méi)有一位具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力超常的學(xué)生”為事件
.
B
，
∴P（B）=1-P（
.
B
）=1-
C
3
32
C
3
40
=1-
124
247
=
123
247
．
∴從40人中任意抽取3人，
其中至少有一位具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力超常的學(xué)生的概率為
123
247
．
（Ⅲ）具有視覺(jué)記憶能力偏高的學(xué)生共有9人，其中聽(tīng)覺(jué)記憶能力中等的學(xué)生有3位，
則9位學(xué)生中任意抽取3位，ξ的可能取值為0，1，2，3，
P（ξ=0）=
C
3
6
C
3
9
=
5
21
，
P（ξ=1）=
C
2
6
C
1
3
C
3
9
=
15
28
，
P（ξ=2）=
C
1
6
C
2
3
C
3
9
=
3
14
，
P（ξ=3）=
C
3
3
C
3
9
=
1
84
，
 ξ 0 1 2 3
 P 
5
21
 
15
28
 
3
14
 
1
84
∴Eξ=0×
5
21
+1×
15
28
+2×
3
14
+3×
1
84
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線(xiàn)C：y=-
1
3
x2+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為P、F1、F2．
（1）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程；
（2）經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，若
AO
=3
OB
，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖為一個(gè)纜車(chē)示意圖，該纜車(chē)半徑為4.8m，圓上最低點(diǎn)與地面距離為0.8m，60秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)到θ角到OB，設(shè)B點(diǎn)與地面距離是h．
（1）求h與θ間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)從OA開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒后到達(dá)OB，求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求纜車(chē)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)用的時(shí)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（m2-5m+6）+（m-3）i（m∈R）．
（1）當(dāng)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)？
（2）當(dāng)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z純虛數(shù)？
（3）當(dāng)m取什么值時(shí)，表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)在第三象限？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

與圓x2+y2-x+2y=0關(guān)于直線(xiàn)x-y+1=0對(duì)稱(chēng)的圓的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
=（cosx，-1），
n
=（1，-cos（x+
π
3
）），函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c已知f（A）=
3
2
，b=
3
a，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若曲線(xiàn)y=f（x）上存在三點(diǎn)A、B、C，使
AB
=
BC
，則稱(chēng)點(diǎn)曲線(xiàn)有“中位點(diǎn)”，下列曲線(xiàn)：①y=cosx，②y=
1
x
，③y=x3+x2-2，④y=cosx+x2，⑤y=|x-1|+|x+2|，有“中位點(diǎn)”的有
 
（寫(xiě)出所有滿(mǎn)足要求的序號(hào)）
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b、c為集合A={1，2，3，4，5}中三個(gè)不同的數(shù)，如框圖給出的一個(gè)算法運(yùn)行后輸出一個(gè)整數(shù)a，則輸出的數(shù)a=4的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不論a為何值時(shí)，函數(shù)y=（a-1）2x-
a
2
的圖象過(guò)一定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)
 
．

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