Question

與圓x²+y²-x+2y=0關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱的圓的方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程

專題：直線與圓

分析：本題求圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程，只要求出圓心的對(duì)稱點(diǎn)，即可求出對(duì)稱圓的圓心，得出對(duì)稱圓的方程．

解答： 解：∵圓x²+y²-x+2y=0，
∴(x-

1

2

)2+(y+1)2=

5

4

，
圓心C(

1

2

，-1)，半徑r=

5

2

．
設(shè)圓心C(

1

2

，-1)關(guān)于直線l：x-y+1=0對(duì)稱點(diǎn)為C′（x′，y′），
由直線l垂直平分線段CC′得：

y′-(-1) x′- 1 2 ×1=-1 x′+ 1 2 2 - y′-1 2 +1=0

，
∴

x′=-2 y′= 3 2

，
∴圓心C′(-2，

3

2

)，
∴與圓x²+y²-x+2y=0關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱的圓的方程是(x+2)2+(y-

3

2

)2=

5

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓與圓關(guān)于直線的對(duì)稱，解題的關(guān)鍵是找出圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，本題計(jì)算量適中，思維難度不大，屬于基礎(chǔ)題．