Question

4．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的右焦點(diǎn)到直線$\sqrt{2}$x-y=0的距離是：$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得其右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1，
其焦點(diǎn)在x軸上，且c=$\sqrt{3+6}$=3，
則其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；
則雙曲線的右焦點(diǎn)到直線$\sqrt{2}$x-y=0的距離d=$\frac{|3×\sqrt{2}-0|}{\sqrt{2+1}}$=$\sqrt{6}$；
故答案為：$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是有雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)．