極坐標系的極點是直角坐標系的原點，極軸為軸正半軸．已知曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）
（1）求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；
（2）判斷曲線和曲線的位置關系；若曲線和曲線相交，求出弦長．

（1）：,;（2）

解析試題分析：（1）利用極坐標系中點轉化為直角坐標系中的點的方法可求得C1:,C2: ；（2）利用點到直線的距離公式可求得d==,然后再求弦長．
試題解析：（1）由得，所以， 
即曲線：         3分
由得，，     5分
即曲線      6分;
（2）由（1）得，圓的圓心為（2,0），半徑為2，             7分
圓心到直線的距離為           8分
所以曲線和曲線的相交                      9分
所求弦長為：              13分．
考點：1,極坐標系中點轉為直坐標系中的點的方法2，點到直線的距離．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線： （為參數(shù)），：（為參數(shù)）．
（1）化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）若上的點對應的參數(shù)為，為上的動點，求中點到直線：（為參數(shù)）距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x﹣y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），判斷點P與直線l的位置關系；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓的極坐標方程為ρ2－4ρ·cos＋6＝0.
(1)將極坐標方程化為普通方程，并選擇恰當?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；
(2)若點P(x，y)在該圓上，求x＋y的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為，
.
（1）求C的參數(shù)方程；
（2）設點D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為
（為參數(shù)），點的極坐標為，設直線與圓交于點、.
（1）寫出圓的直角坐標方程；
（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α<π）。以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為
ρcos2θ=4sinθ。
（1）求直線l與曲線C的平面直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，若，求α的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

（理）將極坐標方程化為直角坐標方程             .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

化極坐標方程為直角坐標方程:_  ▲   .

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