已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是減函數(shù)，f（a）=0（a＞0），則不等式xf（x）＜0的解集是
（-a，0）∪（a，+∞）
（-a，0）∪（a，+∞）
．
分析：將原不等式轉(zhuǎn)化為
x＞0
f(x)＜0
或
x＜0
f(x)＞0
，然后分類討論：不難根據(jù)題意得出在[0，+∞）上原不等式的解集，再根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)且在[0，+∞）上是減函數(shù)，利用對稱點的方法得到（-∞，0）上原不等式的解集，最后取兩部分的并集得到解集．
解答：解：等式xf（x）＜0等價于
x＞0
f(x)＜0
或
x＜0
f(x)＞0

①當(dāng)x＞0時，因為在[0，+∞）上是減函數(shù)且f（a）=0
所以當(dāng)x＞a時，f（x）＜f（a）=0
∴x＞a符合不等式
②當(dāng)x＜0時，-x＞0是一個正的自變量
由①知，當(dāng)-x＞a時，f（-x）＜f（a）=0⇒x＜-a
∴-a＜x＜0符合不等式
綜上所述，不等式xf（x）＜0的解集是（-a，0）∪（a，+∞）
故答案為：（-a，0）∪（a，+∞）
點評：本題考查了函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合、不等式的簡單性質(zhì)和解不等式等知識點，屬于中檔題．本題考查了用函數(shù)性質(zhì)解題，而用函數(shù)性質(zhì)解題是近幾年來常見的考點，值得同學(xué)們注意．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么|f（x+1）|＜1的解集的補(bǔ)集是（　　）

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已知函數(shù)f（x）是R上偶函數(shù)，對于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，f（x）在區(qū)間[0，3]上是增函數(shù)，則f（x）在[-9，9]上零點個數(shù)是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，A（0，-2），B（-3，2）是其圖象上的兩點，那么不等式|f（x-2）|＞2的解集是
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（1）=1，那么f（-1）等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)．
（1）證明：f（x）=f（|x|）
（2）若當(dāng)x≥0時，f（x）是單調(diào)函數(shù)，求滿足f(x)=f(
x+3x+4
)的所有x之和．

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