Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實數(shù)x₁，x₂，不等式x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＜x₁f（x₂）+x₂f（x₁）恒成立，則不等式f（1-x）＜0的解集為（　　）

• A、（-∞，0）
• B、（0，+∞）
• C、（-∞，1）
• D、（1，+∞）

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)恒成立問題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由題意可得（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)．再根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，可得f（0）=0，故由f（1-x）＜0，可得1-x＞0，由此求得x的范圍

解答： 解：不等式x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＜x₁f（x₂）+x₂f（x₁），即 x₁[f（x₁）-f（x₂）]＜x₂[f（x₁）-f（x₂）]，
即 （x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，故函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)．
再根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，可得f（0）=0，
故由f（1-x）＜0，可得1-x＞0，求得 x＜1，
故選：C．

點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．